进制计数法

10 进制计数法

• 元素 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 共 10种。
• 数位 从右到左 表示 个位、百位、千位 ...

$$1234 = 1 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 4 \times 10^0$$

2 进制计数法

• 元素 0、1 共 2 种。
• 数位 从右到左 表示 1位、2位、4位、8位...

$$1010 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 10$$

最左位二进制 1010 转换为指数计数 ，最后得到十进制的 10。

按位计数法

• 元素 $0,1 ... N-1$ 共 $N$ 种。
• 数位 从右到左 表示 $N^0$ 的位、$N^1$ 的位、$N^2$ 的位 ... （基数是 $N$)

$$a_1a_2a_3a_4 = 1 \times N^3 + 2 \times N^2 + 3 \times N^1 + 4 \times N^0$$

混合计数法， 比如时钟， 是12进制和60进制的混合计数法。

基数转换 (对数运算)

对数是对求幂的逆运算

10进制基数位10， 二进制基数位2.

10到2进制的

将 10 进制数字不断除 2 得到的余数，来获取2进制的位数和权重。

  2) 10 
  2)  5 - 余0 o----------.
  2)  2 - 余1 o-------.  :
  2)  1 - 余0 o----.  :  :
  2)  0 - 余1 o-.  :  :  :
                :  :  :  :
                v  v  v  v

                1  0  1  0

指数法则 (幂)

在10进制中 $10^n$ 位 n 个 10 相乘。 $10^{n-1}$ 是 $10^n$ 的 $\frac{1}{10}$ , 可推导 $10^0$ 为 1 ， $10^{-1}$ 为 $\frac{1}{10}$， $10^{-n}$ 为 $\frac{1}{10^n}$,

指数

$$a^n = \underbrace{a_0 \times a_1 \times ... a_{n-1} }_{n}$$

指数法则

$$N^a \times N^b = N^{a+b}$$

0 占位 和 标准和简化规则

0 表示 没有, 10进制中 101 中 0 作用为占位，才能将数值表达出来。

$a^n, a^{n-1} ... a^1, a^0$ 这里 $a^n$ 中的 $n$ 包括 0 ，起到了标准作用。

参考

• 指数 指数是幂运算aⁿ(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，aⁿ表示n个a连乘。当n=0时，aⁿ=1。
• 基数
• 对数