进制计数法

10 进制计数法

  • 元素 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 共 10种。
  • 数位 从右到左 表示 个位、百位、千位 ...

$$ 1234 = 1 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 4 \times 10^0 $$

2 进制计数法

  • 元素 0、1 共 2 种。
  • 数位 从右到左 表示 1位、2位、4位、8位...

$$ 1010 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 10 $$

最左位二进制 1010 转换为指数计数 ,最后得到十进制的 10

按位计数法

  • 元素 $0,1 ... N-1$ 共 $N$ 种。
  • 数位 从右到左 表示 $N^0$ 的位、$N^1$ 的位、$N^2$ 的位 ... (基数是 $N$)

$$ a_1a_2a_3a_4 = 1 \times N^3 + 2 \times N^2 + 3 \times N^1 + 4 \times N^0 $$

混合计数法, 比如时钟, 是12进制和60进制的混合计数法。

基数转换 (对数运算)

对数是对求幂的逆运算

10进制基数位10, 二进制基数位2.

10到2进制的

将 10 进制数字不断除 2 得到的余数,来获取2进制的位数和权重。

2)2)2)2)2)10521001011010

指数法则 (幂)

在10进制中 $10^n$ 位 n 个 10 相乘。 $10^{n-1}$ 是 $10^n$ 的 $\frac{1}{10}$ , 可推导 $10^0$ 为 1 , $10^{-1}$ 为 $\frac{1}{10}$, $10^{-n}$ 为 $\frac{1}{10^n}$,

指数

$$ a^n = \underbrace{a_0 \times a_1 \times ... a_{n-1} }_{n} $$

指数法则

$$ N^a \times N^b = N^{a+b} $$

0 占位 和 标准和简化规则

0 表示 没有, 10进制中 1010 作用为占位,才能将数值表达出来。

$a^n, a^{n-1} ... a^1, a^0$ 这里 $a^n$ 中的 $n$ 包括 0 ,起到了标准作用。

参考

  • 指数 指数是幂运算aⁿ(a≠0)中的一个参数,a为底数,n为指数,指数位于底数的右上角,幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数,aⁿ表示n个a连乘。当n=0时,aⁿ=1。
  • 基数
  • 对数